Mesure de Lebesgue \(\lambda\)
Unique mesure positive définie sur \({\mathcal B}({\Bbb R})\) tq $$\forall a\lt b\in{\Bbb R},\quad \lambda(]a,b[)=b-a$$
- on la construit à partir d'une mesure extérieure : $$\lambda^*(A)=\inf_{\bigcup_{n\geqslant0}]a_n,b_n[\supset A}\sum_{n\geqslant0}(b_n-a_n)$$
- on construit de la même façon la mesure de Lebesgue sur \({\Bbb R}^d\) via les pavés ouverts
- on a alors \(\mathcal M(\lambda_d^*)=\) \(\overline{{\mathcal B}({\Bbb R}^d)}\)
Mesure
